数論統計の手法によるディオファントス幾何学の研究とその応用

• Project/Area Number: 24K21512
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60422391)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840) ; 石塚 裕大 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50761136) ; 大下 達也 群馬大学, 共同教育学部, 准教授 (70712420) ; 内田 幸寛 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90533258)
• Project Period (FY): 2024-06-28 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000); Fiscal Year 2026: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2025: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: ディオファントス問題 / アーベル多様体 / 数論統計 / 離散可積分系

Outline of Research at the Start

ディオファントス幾何学は代数多様体の整数点や有理点を研究する整数論の一分野で、長い研究の歴史を持つが、未解決の問題も多い。近年、整数論の研究に統計学や力学系等の手法を取り入れた数論統計・数論的力学系と呼ばれる分野が急速に発展しており、平均値定理や分布法則等の多くの成果が得られている。個々の数論的不変量の計算は難しいにもかかわらず、全体では統計的な制御が可能となることに数論統計の特長がある。数論統計は新しい研究分野であり、素数の「群れ」のような現象も発見されている。こうした状況を踏まえて、ディオファントス幾何学に関係する様々な数論的対象の統計的性質について、理論・実験の両面からの研究を行う。