Construction of a universal theory of hydrodynamic limits by developing a new geometry on infinite product spaces

• Project/Area Number: 24K21515
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00609042)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
• Project Period (FY): 2024-06-28 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥6,370,000 (Direct Cost: ¥4,900,000、Indirect Cost: ¥1,470,000); Fiscal Year 2026: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2025: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 流体力学極限 / 無限直積空間上の幾何学 / 相互作用粒子系 / 一様コホモロジー / 時空間スケール極限

Outline of Research at the Start

流体力学極限は、膨大な自由度を持ち確率的に振る舞う相互作用粒子系から、時空間変数に関する適切なスケール極限を用いて、その保存量が従う決定論的な偏微分方程式を導出する手法である。非平衡統計力学を基礎付ける方法として長年盛んに研究され続け、個々のモデルに対する定理の積み重ねとして発展してきたが、既存の流体力学極限の証明は、個々のモデルの詳細に依存しており、物理的に期待されるようなロバストで普遍的な理論には程遠い。本研究は、非平衡統計力学を基礎づける重要な手法である流体力学極限の普遍的理論体系の構築を、無限直積空間上の新しい幾何学の創出によって、実現することを目指すものである。