Characterization of polyhedral realizations for crystal bases and applications for cluster theory

• Project/Area Number: 24K22825
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 金久保 有輝 茨城大学, 基礎自然科学野, 助教 (70802487)
• Project Period (FY): 2024-07-31 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 結晶基底 / 多面体表示 / クラスター代数 / 量子群

Outline of Research at the Start

結晶基底の多面体表示を用いることで、表現の重要な性質を組み合わせ論的に明らかにすることができる。本課題では、以下の三点を研究する：
(1)ヴァーマ表現や既約表現の結晶基底を実現する多角錐・多面体の具体形を、結晶基底の単項式表示の言葉で書き下す。
(2)エクストリーマルウエイト表現の結晶基底の多面体表示について、具体形の特徴づけを行う。
(3)ダブルブリュアセル上のGHKKポテンシャルの明示公式を計算するアルゴリズムを与える。