Formulation of discontinuous stochastic Jacobi fields and their applications to the analysis of harmonic maps

Research Project

Project/Area Number	24K22827
Research Category	Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	岡嵜郁也東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任研究員 (01005679)
Project Period (FY)	2024-07-31 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	確率解析 / リーマン多様体 / マルチンゲール / ジャンプ過程 / 調和写像
Outline of Research at the Start	近年幾何解析の分野において分数冪ラプラシアンに関する調和写像が研究されているが, 本研究ではそれに対する確率過程を用いた解析手法を確立する研究を行う. 特に, 多様体上のマルチンゲールの族とその微分から得られる確率ヤコビ場を用いた調和写像の解析手法を拡張し, 分数冪ラプラシアンに関する調和写像の未知の性質を確率論的な手法により導出することを目標とする.