Singular Hermitian metrics and positivity of direct image sheaves of relative adjoint bundles with applications to algebraic geometry

Research Project

Project/Area Number	24K22837
Research Category	Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
Research Institution	Chuo University
Principal Investigator	渡邊祐太中央大学, 理工学部, 助教 (70999820)
Project Period (FY)	2024-07-31 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	特異エルミート計量 / 消滅定理 / L2-評価 / 乗数イデアル層 / 正値性
Outline of Research at the Start	滑らかなエルミート計量に関する正値性は幾何学において重要な研究対象である。近年、滑らかなHermite計量の一般化として、可測写像まで滑らかさを落とした特異計量が導入された。これにより、今まで以上に豊富な正値性に関してアプローチすることが可能になった。本研究では、L2-評価や大沢-竹腰のL2拡張定理などの複素解析的手法を用いて、特異計量のNakano半正値性の新たな特徴付け、順像層の特異標準計量の研究、非消滅予想およびDLT拡張予想の解決に取り組む。これにより、複素幾何学と代数幾何学の橋渡しを図り、数学の新たな解析手法を提供する。