カラビ・ヤウ多様体の非可換代数幾何学的側面からの研究

Research Project

Project/Area Number	24K22841
Research Category	Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	水野雄貴早稲田大学, 理工学術院, 助手 (60999712)
Project Period (FY)	2024-07-31 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	非可換射影幾何学 / カラビ・ヤウ多様体 / 非可換代数幾何学
Outline of Research at the Start	非可換代数幾何学は代数多様体が連接層の圏により復元される事実を背景として生まれた.この分野におけるカラビ・ヤウ (CY)な対象に非可換射影カラビ・ヤウ(NP-CY)スキームがあるが，非可換代数の扱いの難しさから具体例は限られる.一方でCY三角圏の重要な例にKuznetsov成分Ku(Y)がある.Ku(Y)は4次元3次超曲面Y上の連接層の導来圏D^b(Y)の部分圏として構成され，特別なYではCY曲面の導来圏と同値となる. 本研究では「Ku(Y)を用いた新たなNP-CYスキームの構成」と「NP-CYスキームから出発した正則シンプレクティック幾何学の展開」に取り組む.