固有値に関するアダマール変分の精度保証付き数値計算とスペクトル幾何学への応用

• Project/Area Number: 24KJ1170
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 国内
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 遠藤 凌輝 新潟大学, 自然科学研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2024-04-23 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000); Fiscal Year 2026: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2025: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 2024: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)

Outline of Research at the Start

本研究では、微分作用素の固有値に対する形状微分の精度保証付き数値計算法を開発し、固有値に関する領域の形状決定問題(太鼓の形を聴く)や形状最適化問題、有限要素法の誤差解析における未解決問題の解決を目指す。潰れた領域や零固有値を含む問題、二階微分の評価、滑らかな境界を持つ領域への対応などの課題に取り組み、純粋数学・数値解析分野の重要な未解決問題に対する計算機援用証明を与えることを目標とする。