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Universality of random matrices and complex networks

Research Project

Project/Area Number 25400397
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

Nagao Taro  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10263196)

Research Collaborator TATE tatsuya  
Project Period (FY) 2013-04-01 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywordsランダム行列 / 普遍性 / 複雑ネットワーク
Outline of Final Research Achievements

In complex network models, describing the connection pattern of networks such as the internet, the degree (the number of edges directly connecting to a vertex) has a property (scale-free property) to be distributed according to a power law. Mathematical models of networks with scale-free property were constructed, and the eigenvalue distributions of the adjacency matrices were studied. In addition, random matrix models with complex eigenvalues were extended and universal behavior was found, by using the property of orthogonal polynomials on the complex plane.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ランダム行列理論は、サイズの大きい行列の固有値の分布に普遍的な振る舞いがあることを明らかにするものであるが、本研究では、これまで主に研究されてきた実固有値の分布の普遍性に加えて、複素固有値の分布の普遍性についての理解を深めることができた。また、ランダム行列理論の研究において開発されてきた手法は、数学や物理学の研究だけではなく、複雑ネットワークの記述を通じることにより、社会現象の研究にまで適用可能であることが示された。

Report

(7 results)
  • 2018 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2017 Research-status Report
  • 2016 Research-status Report
  • 2015 Research-status Report
  • 2014 Research-status Report
  • 2013 Research-status Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2019 2018 2017 2016 2015 2014 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (16 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] Universal microscopic correlation functions for products of truncated unitary matrices2014

    • Author(s)
      Gernot Akemann, Zdzislaw Burda, Mario Kieburg and Taro Nagao
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 47 Issue: 25 Pages: 255202-255202

    • DOI

      10.1088/1751-8113/47/25/255202

    • Related Report
      2014 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Spectral density of directed scale-free networks2019

    • Author(s)
      Taro Nagao
    • Organizer
      研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XIII2019

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第74回年次大会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Spectral analysis of scale free networks2018

    • Author(s)
      Taro Nagao
    • Organizer
      Random matrices and their applications
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XII2018

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Scale-free networks and random matrices2018

    • Author(s)
      Taro Nagao
    • Organizer
      2018 Nagoya international workshop on the physics and mathematics of discrete geometries
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XI2018

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第73回年次大会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度IX2017

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第72回年次大会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2017-03-18
    • Related Report
      2016 Research-status Report
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度X2017

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会2017年秋季大会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 VIII2016

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第71回年次大会
    • Place of Presentation
      東北学院大学
    • Year and Date
      2016-03-21
    • Related Report
      2015 Research-status Report
  • [Presentation] Replica analysis of directed scale-free networks2015

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学
    • Year and Date
      2015-12-12
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Correlation functions for products of truncated unitary matrices2015

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      RMT2015: Random matrix theory from fundamental mathematics to biological applications
    • Place of Presentation
      沖縄科学技術大学院大学
    • Year and Date
      2015-11-02
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 VII2015

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会2015年秋季大会
    • Place of Presentation
      関西大学
    • Year and Date
      2015-09-16
    • Related Report
      2015 Research-status Report
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度VI2015

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第70回年次大会
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2015-03-24
    • Related Report
      2014 Research-status Report
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 IV

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会2013年秋季大会
    • Place of Presentation
      徳島大学
    • Related Report
      2013 Research-status Report
  • [Presentation] Products of truncated unitary random matrices

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Related Report
      2013 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 V

    • Author(s)
      永尾太郎
    • Organizer
      日本物理学会第69回年次大会
    • Place of Presentation
      東海大学
    • Related Report
      2013 Research-status Report

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Published: 2014-07-25   Modified: 2020-03-30  

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