量子可積分系を用いた非平衡ダイナミクスの研究

• Project/Area Number: 25800223
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
• Research Institution: Okayama Institute for Quantum Physics
• Principal Investigator: 茂木 康平 岡山光量子科学研究所, その他部局等, 研究員 (30583033)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2015-03-31
• Project Status: Discontinued (Fiscal Year 2014)
• Budget Amount: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2015: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2014: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2013: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 量子可積分系 / 非平衡確率過程 / 対称多項式 / 量子代数 / 非平衡ダイナミクス / 表現論 / 数え上げ幾何

Outline of Annual Research Achievements

前年度、可解確率過程を含む量子可積分系のクラスの分配関数と、Grothendieck多項式とよばれる対称多項式の間の関係や、両者の対応に基づく表現論に関する研究を行った。
今年度は、前年度に解析した可解ボソン模型の一般化の構成や、対称多項式とその表現論に関する解析を開始した。まず、２変数パラメータを持つ量子可積分系について研究を行っている。qボソン代数に対応するパラメータが特別な場合、ボソン模型は６頂点模型になり、この時、パラメータが１つ残ることにより、Schur多項式に関する種々の新たな組合せ論、表現論公式を見出すことができた。量子可積分性を保つようにパラメータを増やすことによって、対称多項式に関する表現論の研究は豊かになっていくことがわかってきた。今後も研究を継続していく予定である。
この他にもアフィンヘッケ代数の表現論を量子可積分系の観点から研究した。C型アフィンヘッケ代数の新たな有限次元表現を、Cremmer－Gervais型R行列と、それに付随する反射方程式の解を、関数空間に働く反射演算子から適切な三角退化、有限次元表現、deBaxterizationを行うことで構成した。
また、前年度得た確率過程に関する波動関数、分配関数に関する結果と、ベーテ方程式に関する解析を組み合わせ、確率過程に関する物理量の研究も行った。

Research Products

• [Journal Article] K-theoretic boson-fermion correspondence and melting crystals (2014)
  • Author(s): K. Motegi and K. Sakai
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 47 Issue: 44 Pages: 445202-445202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/44/445202
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] On Baxter's Q operator of the higher spin XXZ chain at the Razumov-Stroganov point (2013)
  • Author(s): Kohei Motegi
  • Journal Title: Journal of Mathematical Physics Volume: 54 Issue: 6 Pages: 63510-63510
  • DOI: 10.1063/1.4809931
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Vertex models, TASEP and Grothendieck polynomials (2013)
  • Author(s): K. Motegi and K. Sakai
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 46 Issue: 35 Pages: 355201-355201
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/35/355201
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 量子可積分系と数え上げ幾何の表現論 (2014)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 若手のための量子情報基礎セミナー
  • Place of Presentation: 京都大学基礎物理学研究所
  • Year and Date: 2014-08-08
• [Presentation] Integrable models and K-theory of Grassmannian (2014)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 大阪市立大学数理物理研究室セミナー
  • Place of Presentation: 大阪市立大学数理物理研究室
  • Year and Date: 2014-07-01
• [Presentation] Quantum integrable models and Grothendieck polynomials (2014)
  • Author(s): Kohei Motegi
  • Organizer: Infinite analysis 14
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Invited
• [Presentation] 可解格子模型とGrothendieck多項式 (2014)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 日本数学会2014年度年会
  • Place of Presentation: 学習院大学
• [Presentation] 量子可積分系とGrothendieck多項式(1):ボソン・フェルミオン対応 (2014)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 日本物理学会第69会年次大会
  • Place of Presentation: 東海大学
• [Presentation] 量子可積分系と数え上げ幾何の一つの新展開 (2014)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 春の代数的位相幾何学セミナー
  • Place of Presentation: 岡山大学
• [Presentation] XXZ鎖のRazumov-Stroganov点におけるBaxterのQ演算子 (2013)
  • Author(s): 茂木康平
  • Organizer: 日本物理学会2013年秋季大会
  • Place of Presentation: 徳島大学
• [Presentation] Stochastic integrable models and Grothendieck polynomials (2013)
  • Author(s): Kohei Motegi
  • Organizer: Mathematical Statistical Physics
  • Place of Presentation: 京都大学
• [Presentation] Quantum inverse scattering approach to the totally asymmetric simple exclusion process (2013)
  • Author(s): Kohei Motegi
  • Organizer: STATPHYS25
  • Place of Presentation: Seoul National University