Modifications of the Ricci Curvature Associated with Geometric Structures

• Project/Area Number: 25K00204
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 只野 誉 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (20772396)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: Ricci 曲率 / m-Bakry-Emery Ricci 曲率 / 積分 Ricci 曲率 / 直交 Ricci 曲率 / 横断 Ricci 曲率

Outline of Research at the Start

曲率が多様体に及ぼす幾何的性質を理解することは、微分幾何学において最も自然かつ重要な問題のひとつである。Riemann 幾何学の主要な定理の多くは Ricci 曲率を用いて記述される。近年、様々な幾何構造を備えた Riemann 多様体に対してその構造をより巧く反映する幾何構造に付随した Ricci 曲率の変形が定義され、対応する幾何的性質が活発に研究されている。本研究は幾何構造を備えた Riemann 多様体に定義される幾何構造に付随した Ricci 曲率を体系的に取りまとめ、それらの曲率を備えた多様体の幾何的性質を明らかにすることを目指すものである。