特異点論の観点からの曲線族の研究

Research Project

Project/Area Number	25K00208
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Nagasaki University
Principal Investigator	加葉田雄太朗長崎大学, 総合生産科学研究科(情報データ科学系), 助教 (40830097)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	曲線族 / 特異点論 / 微分幾何学
Outline of Research at the Start	本研究提案は、平面曲線族の微分幾何学的不変量の開拓とその応用に関するものである。従来、曲線族は大域的なトポロジーの側面で研究されることが多いが、局所的形状の解析には、幾何学的意味が明瞭な微分幾何学的不変量の導出が不可欠である。不変量を得ることで、射影像に現れる曲線族を利用した曲面の局所性の解明や、統計学における新たな特徴量の構成といった多彩な応用が期待される。