数論幾何学の諸問題の分野横断的研究

• Project/Area Number: 25K00904
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (50153804)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2029: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2028: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2027: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2025: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
• Keywords: モチーフ理論 / モチフィックコホモロジー

Outline of Research at the Start

モチーフ理論とは，モチーフの圏を構成しそこからホモトピー代数的に様々なコホモロジー理論を生み出す理論である．世界的に活発な研究が為されている分野である。Voevodskyはモチーフ理論に大きな進展をもたらしその帰結としてBeilinson-Lichtenbaum予想を解決しフィールズ賞を授与されている．
しかし，Voevodskyのモチーフ理論にはホモトピー不変性という本質的制約が課せられており完全に満足できるものではない．当該研究の目的は，Voevodskyのモチーフ理論を包含するより普遍的なモチーフ理論を構築することである．さらにその応用として分岐理論を新しい視点から再構成することである．