局所志村多様体を通した古典群の局所ラングランズ対応の深化

• Project/Area Number: 25K00905
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 阿部 紀行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00553629) ; 伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840) ; 今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2029: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2028: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2027: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2025: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
• Keywords: 局所志村多様体 / 局所ラングランズ対応 / パーフェクトイド空間 / エタールコホモロジー / p進簡約代数群の表現論

Outline of Research at the Start

本研究においては，これまでの研究によって蓄積した知見に基づき，古典群に対する局所志村多様体のエタールコホモロジーとAパケットの関係を解明し，Aパケットを幾何学的手法によって調べる仕組みを構築する．さらにそれを用いて，圏論的局所ラングランズ対応や，p進古典群の法l表現に対するAパケットの類似の構成，法l保型表現の分類理論の確立などの応用をもたらす．