Studies on noncommutative algebraic geometry

• Project/Area Number: 25K00907
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Osaka
• Principal Investigator: 大川 新之介 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60646909)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000); Fiscal Year 2029: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2028: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2027: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2026: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2025: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
• Keywords: 非可換代数幾何学 / del Pezzo曲面 / 半直交分解 / 極小モデル理論 / 導来圏

Outline of Research at the Start

代数多様体、symplectic多様体、（微分次数付き）代数などの様々な数学的対象に付随して増強三角圏が定まる。増強三角圏を基本的な対象と考え、特にその研究を通じて対象の本質を解明することを目指すのが非可換代数幾何学である。本研究ではこの分野における幾つかの大事な問題に取り組む。特に非可換del Pezzo曲面の分類と非可換偏極の集合へのaffine Weyl群作用および射影幾何学、半直交分解の基本性質の解明と一般型曲面の場合への応用、ならびに不変量の復元問題について研究する。特異点の最小圏論的特異点解消に関する問題にも挑戦したい。