複素幾何学的側面からの統一的理解を目指したタイヒミュラー理論の展開

• Project/Area Number: 25K00909
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225) ; 山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000); Fiscal Year 2029: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2028: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2027: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2026: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2025: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
• Keywords: タイヒミュラー空間 / リーマン面 / フィンスラー幾何学 / 高次の接構造 / 射影構造

Outline of Research at the Start

リーマン面の変形空間であるタイヒミュラー空間は，リーマン面が数学における基礎的な対象であるから微分幾何学，代数幾何学，数理物理学などの様々な分野と関係及び応用をもつ。タイヒミュラー空間はクライン群の変形空間と見なすことができ，その境界は曲面群の離散表現及び非離散表現の間と見なされ，フラクタル的な構造を持つと考えられている。ただし，タイヒミュラー空間の点と離散表現の対応は超越的であり，その関係を具体的に与えることは難しい。この研究では，タイヒミュラー空間の高次の接構造などの新しい視点から，この超越的な対応を，フラクタル性などの研究を行える程度の具体的なものへとすることを目的とする。