作用素環とテンソル圏の研究

• Project/Area Number: 25K00912
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2029: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2028: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2027: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2026: ¥5,850,000 (Direct Cost: ¥4,500,000、Indirect Cost: ¥1,350,000); Fiscal Year 2025: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
• Keywords: 作用素環 / テンソル圏 / 部分因子環 / 核型C*環 / モジュラーテンソル圏

Outline of Research at the Start

群や量子群、更により一般的な対称性を表す代数系の作用素環への作用を理解することは、作用素環の構造解析に寄与し、また数理物理学への応用上も重要である。申請者は部分因子環の研究を通して、数多くのポテンシャルモジュラデータと呼ばれる量を発見し、無限個の新たなモジュラーテンソル圏の存在についての状況証拠を得た。また、Kirchberg 環への群作用の分類の発展にも大きく貢献してきた。近年の単純核型C* 環の分類理論の発展とテンソル圏の研究の発展は、双方の研究が合流する機運をもたらしている。このような状況下で、新たなモジュラーテンソル積の構成と、核型単純C*環へのテンソル圏の作用の分類を行う。