境界値問題における諸種の微分作用素とラプラス作用素の効果の違いの解明

• Project/Area Number: 25K00914
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458) ; 渡邉 宏太郎 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 電気情報学群, 教授 (30546057) ; 田中 視英子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (00459728)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2028: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2027: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2026: ¥7,410,000 (Direct Cost: ¥5,700,000、Indirect Cost: ¥1,710,000); Fiscal Year 2025: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
• Keywords: 境界値問題 / 変動指数 / 非整数階微分 / 正値解 / 楕円型偏微分方程式

Outline of Research at the Start

本研究では、境界値問題において、諸種の微分作用素とラプラス作用素の効果の違いを生み出すメカニズムを解明することを目的とする。諸種の微分作用素をもつ境界値問題に関する研究は、海外では活発に進められており、多岐にわたる興味深い成果が生まれている。しかし、そのほとんどがラプラス作用素やp-ラプラス作用素に対する既存の結果の一般化に留まっており、それぞれの微分作用素と既存のラプラス作用素との本質的な違いは明らかにされていない。本研究では、新たな解析手法を開発することで、通常のラプラス作用素では見られなかった現象を発見し、新しい研究分野を切り拓くことを目指す。