Analysis of free boundary problems for fluids based on maximal regularity

• Project/Area Number: 25K00916
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 清水 扇丈 京都大学, 理学研究科, 教授 (50273165)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000); Fiscal Year 2029: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2028: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2027: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2026: ¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000); Fiscal Year 2025: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
• Keywords: 函数方程式論 / 函数解析 / 実解析 / 最大正則性 / 自由境界問題

Outline of Research at the Start

本研究では, 非圧縮性および圧縮性Navier-Stokes方程式や, 種々の流体方程式が支配する自由境界問題, また2相流体で上記方程式が支配する自由境界問題の適切性を, 最大正則性, とりわけ最大L1-正則性に基づいてスケール不変空間で証明する. さらに, 解の時間無限大での挙動および定常解周りの安定性を解析する. 非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の解析性は古典的な問題である. 最大正則性定理と陰関数定理より準線形発展方程式の解の解析性が得られるパラメータトリック法により非線形放物型方程式の初期値-境界値問題, および非線形楕円型方程式の境界値問題の解の解析性を証明する.