交差拡散を伴うロトカ・ボルテラ系における大域分岐構造と時空間ダイナミクス

• Project/Area Number: 25K00917
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 久藤 衡介 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40386602)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 横田 智巳 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (60349826) ; 松澤 寛 神奈川大学, 理学部, 教授 (80413780)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2029: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2027: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2026: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2025: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
• Keywords: 交差拡散 / モース指数 / 不安定多様体 / 安定性 / 分岐

Outline of Research at the Start

本研究の一つの課題は，交差拡散(cross-diffusion)とよばれる拡散の相互作用項を伴うロトカ・ボルテラ系(SKTモデル)に対して，交差拡散の無限大に飛ばした際の解の収束先を極限系で捉えようとする試みである．この数学的処方は交差拡散極限とよばれ，定常問題に関しては久藤(研究代表者)の以前の研究課題で一定の成果を得ている．本研究では非定常版の交差拡散極限の定式化と極限系の解構造からの摂動を通じて，定常解の分岐ダイヤグラムと非定常解の時空間ダイナミクスの関連を交差拡散係数が非常に大きいケースで解明する．