周期倍分岐理論の新展開：モノドロミーの観点から

• Project/Area Number: 25K00919
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Institute of Science Tokyo
• Principal Investigator: 荒井 迅 東京科学大学, 情報理工学院, 教授 (80362432)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浅岡 正幸 同志社大学, 理工学部, 教授 (10314832) ; 石井 豊 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000); Fiscal Year 2029: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2028: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2027: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2025: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
• Keywords: 力学系 / 周期倍分岐 / モノドロミー

Outline of Research at the Start

本研究では，周期倍分岐がなぜカオスの発生で本質的なのかを明かにし，またそれをカオスの予測・制御に活用するため，(A)複数パラメータ系における周期倍分岐カスケードの生成・消滅を記述する理論を構築し，(B)周期が2倍される理由を実力学系の隠れた対称性に基づいて解明し，(C)得られた理論を用いてカオス発生位置の予測と制御を行うことを目指す．特に、申請者が開発したモノドロミー理論を拡張し，カオス発生に関与する代数的条件や同変ホモロジー理論を用いることで，周期倍分岐の本質理解と複雑なパラメータ空間におけるアルゴリズムの開発を目指す．