Deepning of mathematical analysis on singularities and complex phenomena induced by the interaction of time delay and nonlinearity

• Project/Area Number: 25K00922
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology
• Principal Investigator: 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061) ; 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,720,000 (Direct Cost: ¥14,400,000、Indirect Cost: ¥4,320,000); Fiscal Year 2029: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2028: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2027: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2026: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2025: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 遅延微分方程式 / 特異性 / 爆発解 / 周期解 / 解のダイナミクス

Outline of Research at the Start

遅延微分方程式は、過去の状態に依存する微分方程式で、様々な現象の数理モデルとして現れる。また、多くの現象の数理モデルは非線形性を持つため、本研究では、時間遅れと非線形性の相互作用により生み出される複雑な現象の数理的研究を行う。特に、有限時間で解の大きさが無限大になる有限時間爆発解や複雑な周期的挙動を示す解にフォーカスし、これらの解析を進める。また、この過程で非線形遅延微分方程式の持つ多様で複雑な解構造の数理解析を進めるための新たな数学的手法や数値解析手法を創出・整備する。