Categorical Duality Theory and Applications to Artificial Intelligence and Machine Learning

• Project/Area Number: 25K03181
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 61030:Intelligent informatics-related; Basic Section 60030:Statistical science-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section60030:Statistical science-related , Basic Section61030:Intelligent informatics-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 丸山 善宏 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (20761290)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥18,720,000 (Direct Cost: ¥14,400,000、Indirect Cost: ¥4,320,000); Fiscal Year 2027: ¥5,590,000 (Direct Cost: ¥4,300,000、Indirect Cost: ¥1,290,000); Fiscal Year 2026: ¥5,590,000 (Direct Cost: ¥4,300,000、Indirect Cost: ¥1,290,000); Fiscal Year 2025: ¥7,540,000 (Direct Cost: ¥5,800,000、Indirect Cost: ¥1,740,000)
• Keywords: 圏論的機械学習 / 圏論的量子計算 / 圏論的人工知能 / 圏論的双対性 / 普遍トポス理論

Outline of Research at the Start

双対性は諸科学を横断して広範に観察される数理現象です。フーリエ変換がポントリャーギン双対性に基づくように、工学的にも重要な応用を幅広く持っています。本プロジェクトは、圏論という普遍数理言語を用いて、さまざまな双対性を統一的に扱うための数理理論を構築します。またその理論を用いて、機械学習に関わる確率論的構造や量子計算に関わる凸幾何学的構造に対する双対性のシステマティックな探究・証明を可能にします。本研究は、純粋数学を超え出て諸科学を横断する圏論的双対性の統一理論の可能性を切り拓くと同時に、それにより応用圏論に基づく産業的イノベーションの基盤を構築します。