保型形式の代数構造および特殊値の数論的性質の研究

• Project/Area Number: 25K06911
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hirosaki University
• Principal Investigator: 立谷 洋平 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (90439539)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 超越性 / 代数的独立性 / 保型形式 / ヤコビテータ関数

Outline of Research at the Start

豊かな対称性をもつ保型形式は, その特殊値が代数的整数論や数論幾何学における重要な不変量を記述することから, 整数論の分野において重要な研究対象となっている. 本研究の目的は, テータ零値および関連する保型形式の特殊値に対して, 代数的独立性(代数的関係の非存在性)を中心とした数論的性質を明らかにすることである. さらに,本研究の応用として, 新たなクラスの超越数の発見や種々の数学定数の間の代数的独立性の導出を目指す.