Representation-theoretic study of quantum discrete Painlevé type equations based on problems originating from field theory

Research Project

Project/Area Number	25K06912
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	長谷川浩司東北大学, 理学研究科, 准教授 (30208483)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	モノドロミー保存系 / 量子離散可積分系 / パンルヴェ方程式 / 可解格子模型 / 量子群
Outline of Research at the Start	パンルヴェ方程式およびモノドロミー保存系の量子差分化(非可換化+離散化)について、5次元場の理論由来の問題を手掛りに、解と対称性のより深い表現論的理解を目指す。すなわち：目的1)5次元超対称理論のNekrasov分配関数に対するShakilovの方程式（量子Seiberg-Witten曲線）と解の表現論的(再)構成を行い、また量子差分パンルヴェ系としての対称性を記述する。 2)1)の理解の下、より一般のモノドロミー保存系の量子差分化について、場の理論の視点から自然に位置づけ、高階化・多点化などの拡張を行う。 3)1)2）の下に可解格子模型を幾何学的に位置付け、楕円関数的拡張などの可能性を考察する。