Applications of homological Hodge complexes of algebraic varieties

• Project/Area Number: 25K06913
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 花村 昌樹 東北大学, 理学研究科, 教授 (60189587)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: Hodge構造 / 複素多様体 / Hodge複体

Outline of Research at the Start

混合Hodge構造(代数多様体のコホモロジーの構造)の理論に位相的チェイン複体を取り込み, Hodge複体の理論を発展させる．Deligne-Beilinsonの元の理論とは異なり，次の条件を満たす新たな「Hodge複体」を構成する.
(i)代数多様体Xの位相的チェイン複体および 微分形式の複体から明示的に構成される．(ii)それはXのBorel-Mooreホモロジー に混合Hodge構造を与える．(iii)いわゆるDeligneコホモロジーを計算する複体が明示的に得られる．(iv)Deligne-Beilinsonの複体との間に比較同型が存在する．