数論幾何とトロピカル幾何を用いたAbel積分とソリトンの研究

Research Project

Project/Area Number	25K06920
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Saga University
Principal Investigator	市川尚志佐賀大学, 理工学部, 客員研究員 (20201923)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	Abel積分 / Abel微分 / 代数曲線 / ソリトン / 多重対数関数
Outline of Research at the Start	代数曲線の退化族の数論幾何的一意化に基づく微分形式（Abel微分）と周期積分（Abel積分）の理論を進化・発展させると共に、数学や物理学における次の研究課題への応用を行う：課題１．ソリトン方程式の準周期解の変動を調べて新しいソリトン解を導出し、既存のソリトン解との関係を調べてその普遍性を検証すると共に、現象面の解析への応用を行う。課題２．代数曲線の族における高種数多重対数関数を構成、計算し、理論物理学への応用を目指す。課題３．代数曲線の退化族に付随するダイマー模型の変動を調べて明示公式を導き、具体例の計算を行う。