Toward the uniqueness of moonshine VOA

• Project/Area Number: 25K06929
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: モンスター群 / 表現論 / 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / 自己同型群

Outline of Research at the Start

ものの対称性を厳密に記述するものとして群（ぐん）の概念が生まれた。有限個の成分からなる群の組成因子（有限単純群）を分類する研究が完成し、昔から知られていた無限系列以外に、２６個の散在型と呼ばれる有限単純群が見つかった。その中で最大のものはモンスター単純群と呼ばれ、他の群と比較して膨大に大きいという特異性を持つ。不思議なことにこの群は整数論や数理物理と密接な関係を示している。散在型は無限系列とは異なり、真に作用する対象が分かっているものは半分ほどである。本研究では、モンスター単純群の真の作用対象を求め、真に特異であることの証明を目指す。