射影による射影代数多様体の対称性の研究 ーガロア点研究の新展開ー

• Project/Area Number: 25K06930
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: ガロア点 / ガロア直線 / 準ガロア点 / 同時ガロア点 / 射影

Outline of Research at the Start

吉原氏が定義した「ガロア点」は、代数超曲面の射影空間内でのあり方についてその対称性を評価していて、吉原氏や申請者など国内外の数学者によって研究が進められてきた。今ではガロア点を一般化した対象やガロア点の類似物がいくつか考案されている。本研究ではガロア点研究で培われた視点や手法を発揮して、これらの新しい対象の理論展開を試みる。特に「3 次元以上の射影空間内の非特異代数超曲面に対する準ガロア点」、「標準代数曲線に対するガロア部分空間」、「射影平面のペンシルに対するガロア点」について研究を行い、その個数や配置といった性質を明らかにする。