三角圏のスペクトラムとモジュライ理論に基づく連接層の導来圏の研究

• Project/Area Number: 25K06932
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 大内 元気 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40827367)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 代数幾何学 / 導来圏 / モジュライ空間

Outline of Research at the Start

K3曲面と呼ばれる代数多様体は, 豊富な対称性や双対性をもつことが知られてきた. 本研究では, 連接層の導来圏, 三角圏のスペクトラム, モジュライ理論, 射影幾何学などの多角的な観点から（拡大解釈した）K3曲面の対称性について明示的に理解する. また, 三角圏のスペクトラムの基礎理論を発展させ, 連接層の導来圏と代数多様体の幾何学の関係について論じるための新しいツールの開発を目指す.