Arithmetic geometry related to the moduli theory of linear differential equations and connections, and its applications to coding theory

• Project/Area Number: 25K06933
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Osaka
• Principal Investigator: 若林 泰央 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (80765397)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: モジュライ理論 / 正標数 / 線形微分方程式 / 接続 / 符号理論

Outline of Research at the Start

本研究は，正標数における線形微分方程式や接続に対する新たな理解を目指し，dormant oper のモジュライ空間に関連する数え上げ幾何学を発展させる．数論的持ち上げと幾何的退化という二つの変形を組み合わせ，共形場理論，Gromov-Witten理論，そして組み合わせ論との繋がりを明らかにするとともに，得られた成果を符号理論へ応用することで，より最適な線形符号の構成を試みる．