局所イプシロン予想の一般化と岩澤理論への応用

• Project/Area Number: 25K06935
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 中村 健太郎 九州大学, 数理学研究院, 教授 (90595993)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 岩澤理論 / イプシロン予想 / ガロア表現

Outline of Research at the Start

楕円曲線に対するバーチ・スイナートンダイヤー(BSD)予想などによれば、p進ガロア表現のゼータ関数の特殊値とセルマー群は深い関係を持つことが予想されている。岩澤理論は、この関係性をp進的な側面から調べる理論である。本研究の概要は一言で言えば、symplecticまたはorthogonalな自己双対構造を持つp進ガロア表現に対する岩澤理論である。BSD予想やParity予想にあるように、自己双対的なp進ガロア表現の岩澤理論は整数論において特別に興味深い対象である。本研究では、局所イプシロン予想という局所岩澤理論を基軸として、Parity予想を解決するための一般的な枠組みを構築する。