Richardson多様体とその量子化

Research Project

Project/Area Number	25K06937
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Osaka Metropolitan University
Principal Investigator	木村嘉之大阪公立大学, 国際基幹教育機構, 特任講師 (10637010)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	量子座標環 / Richardson多様体
Outline of Research at the Start	本研究は、簡約代数群（Kac-Moody 群）に付随する旗多様体の重要な部分多様体である Richardson 胞体について、その量子座標環を研究対象とする。具体的には、以下の3点を目的とする。量子群の表現論を用い、特別な基底である「双対標準基底」を構成・解析する。古典的な捻り自己同型の量子類似である「量子捻り自己同型」を導入し、双対標準基底への作用を調べる。 Richardson 多様体の Frobenius 分裂の量子類似である「量子 Frobenius 分裂」を導入し、Frobenius 分裂性の別証明を目指す。これらの量子幾何学的対象を深く探究する。