Geometry of real flag varieties and representation theory

• Project/Area Number: 25K06938
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Aoyama Gakuin University
• Principal Investigator: 西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 旗多様体 / 二重旗多様体 / 退化主系列表現 / RSK対応 / 松木対応

Outline of Research at the Start

実数体上の二重旗多様体が有限軌道を持つための条件を研究し，各軌道の閉包関係，次元，局所系などの幾何学的性質を精査する．さらに，各軌道に付随する退化主系列表現間の intertwining 積分核作用素を構成し，その像となる表現の性質を明らかにすることで，実リー群の表現論への応用をめざす．また，ディラック作用素やクリフォード代数を用いて実旗多様体のコホモロジー環の構造を調べ，Steinberg-Springer 理論や Hessenberg 多様体・Richardson 多様体等の部分多様体との関係性にも注目する．本研究では2件の国際共同研究を母胎に，二重旗多様体の理論体系の構築を目指す．