結晶基底から圏化, クラスター代数と幾何結晶への展開

• Project/Area Number: 25K06939
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 量子群 / 結晶基底 / 圏化 / クラスター代数 / 幾何結晶

Outline of Research at the Start

結晶基底の理論を中心にして, 圏化の理論、クラスター代数, 幾何結晶など関連する重要なトピックの関係性について具体例を計算しながら探っていく. どの理論もディンキン図形やクイバーといった単純な構造をした対象に依存して決まっており, こうしたものからどのようにして, これらのトピックが得られるのかについて考察を行う.