Positivity of Tangent Bundles and the Geometry of Fano Varieties

• Project/Area Number: 25K06940
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 渡辺 究 中央大学, 理工学部, 准教授 (20638176)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: ファノ多様体 / 接束 / 擬指数 / 正値性

Outline of Research at the Start

本研究は、接束の正値性とファノ多様体の幾何学的構造の関係を明らかにすることを目的とする。中心となるのは、ファノ多様体に関する向井予想とその周辺の問題と、ネフな接束をもつファノ多様体が有理等質多様体に限られるとするCampana-Peternell予想の弱形の解明である。さらに、極小モデル理論と接続する「一般化向井予想の対バージョン」についても考える。また、Fano多様体上の有理曲線のモジュライ空間における極小有理成分の構造を幾何学的Manin予想の視点から解明する。