楕円ルート系に付随する量子代数の研究

• Project/Area Number: 25K06942
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 斉藤 義久 立教大学, 理学部, 教授 (20294522)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 量子包絡環 / 無限次元リー代数 / 楕円ルート系

Outline of Research at the Start

近年，弦理論や可積分系等の分野で『量子トロイダル代数(QTA)』と呼ばれる代数系が注目されている。本研究では，楕円ルート系の理論を用いてQTAの一般化を考え，その構造論・表現論を純粋数学の立場から研究する。楕円ルート系とは，特異点理論に起源を持つルート系の拡張概念で，既存のQTAは楕円ルート系をルート系に持つ。現状で行われているQTAに関する研究はその多くが具体例の解析に基づくものであるが，本研究では楕円ルート系を基本に据え，QTA，およびその一般化をより統一的な立場から理解することを目的としている.