量子展開環の端ウェイト加群の組合せ論的研究

• Project/Area Number: 25K06949
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 石井 基裕 群馬大学, 共同教育学部, 准教授 (00732463)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: 量子展開環 / 端ウェイト加群 / 結晶基底 / ワイル群

Outline of Research at the Start

本研究は一般の対称化可能カッツ・ムーディ型ルート系に付随する量子展開環において、端ウェイト加群の結晶基底に対するパス模型による実現を完成させ、端ウェイト加群に関連する表現論・幾何学・組合せ論へのパス模型の応用を与えることを目指す。本研究で着目するパス模型は、ブリュア半順序の一般化となるワイル群上の半順序構造に基づいて、従来のリテルマンのパス模型を関手的枠組に拡張したものである。このパス模型を用いて、ルート系の型に依存しない視点で議論を展開させることが本研究の特徴の一つである。