Geometry of logarithmic abelian varieties and their duals

• Project/Area Number: 25K06951
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 梶原 健 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (00250663)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 対数構造 / 退化多様体 / アーベル多様体

Outline of Research at the Start

アーベル多様体の幾何学、および、それらのモジュライ空間やそのコンパクト化の幾何学は古くから研究され、重要な研究課題である。本研究では、Fontaine-Illusie-加藤による対数構造の理論を応用し、退化した多様体を含めたアーベル多様体論を統一的に扱えるように拡張すること、すなわち対数アーベル多様体論の確立を目指している。これまでの研究により、対数アーベル多様体の基礎付けを進め、そのモジュライ空間を構成し、対数幾何学の観点から、アーベル多様体のモジュライ空間の自然なコンパクト化を得た。本研究では、さらなる基礎研究として、コホモロジー論や双対理論を研究する。