関数体版超幾何関数を用いたドリンフェルト・モジュラー多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	25K06952
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Shiga University
Principal Investigator	長谷川武博滋賀大学, 教育学系, 教授 (80409614)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Keywords	ドリンフェルト加群 / ドリンフェルト・モジュラー多様体 / 関数体の塔 / 関数体版超幾何関数 / 超特異多項式
Outline of Research at the Start	超特異楕円曲線にかんするドイリング定理の拡張について二種の先行研究に従事してきた．一つは『１パラメータをもつ代数曲線が超特異的である必要十分はパラメータがある多項式の根である』という「高次元化定理」の証明．他方は「関数体化定理」すなわち『階数 2 のドリンフェルト加群』の場合にドイリング型定理を与えた．研究の目的は，後者を『一般階数』の場合に高次元化すること．研究方法は，高次元化した証明のアイデアと，関数体化した証明のメソッドとを，関数体版超幾何関数を用いてベクトル的に足し合わせることで進める．さらにその応用として，本研究の成果を受けて将来はエルキース予想（未解決）の証明に向かいたい．