ガロワ表現の変形族とセルマー群

• Project/Area Number: 25K06953
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Osaka
• Principal Investigator: 太田 和惟 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70770775)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: 岩澤理論

Outline of Research at the Start

本研究では、様々な重要なガロワ表現の変形族に対するセルマー群族を考察し、数論的な応用を見出すことを目指す。セルマー群族はp進表現の変形族に対して定義されるべき対象で、族に属するガロワ表現の種々のセルマー群を補間し岩澤理論で中心的な役割を果たす。 しかし、一般的な設定では存在が知られていないだけでなく、そもそもどのようなセルマー群の族の存在が期待できるかどうかの定式化すらないような状況であるため、新たなセルマー群の族の発見は非常に重要である。本研究では、これまでに知られている枠組みでは捉えられないガロワ表現の変形族を考察することで、新たなセルマー群の族の構成と数論的応用を見出す研究に取り組む。