振動子表現の量子アフィン化と関連する量子群の表現論の研究

• Project/Area Number: 25K06957
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 尾角 正人 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221843)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 量子群 / 超リー代数 / ヤン・バクスター方程式 / 組合せ論的表現論

Outline of Research at the Start

一般化量子群という新しい代数の基本的性質を調べ、有限次元表現や振動子表現を基本的対象として含むその表現の圏について研究する。超双対性の理論の量子化、アフィン化を図ることによって、その豊かな圏論的構造を調べる。量子アフィン代数の有限次元表現のなかにはKirillov-Reshetikhin加群という興味深い加群の族があり、結晶基底をもつという良い性質が知られているが、これと同様な良い加群の族が一般化量子群にも存在するかを探索する。また、その成果を量子群の表現論・組合せ論や可積分系の理論など周辺分野へも応用する。