Pair of polynomials which satisfy the functional equation

• Project/Area Number: 25K06958
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 文広 立教大学, 名誉教授, 名誉教授 (20120884)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ超関数 / Clifford quartic form

Outline of Research at the Start

よく知られているリーマンのゼータ関数は関数等式を満たすが, このリーマンのゼータ関数は一次の多項式に付随するゼータ関数とみなせて, その一次多項式を高次の多項式に一般化したものが概均質ベクトル空間に付随するゼータ関数である. この概均質ベクトル空間に付随するゼータ関数の局所関数等式の明示式がまだ未決定であるものがいくつかあり、それを研究分者ともに研究する.またそれと同時進行で, 代数幾何的分野の中に現れる多項式で局所関数等式を持つものが見つかっており,その多項式が付随する空間がどんな空間なのか, 概均質性を満たすのか？概均質的でないならhomaloidalであるか？などを調べる.