Lubin--Tate空間を基軸としたガロワ表現の研究

• Project/Area Number: 25K06959
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 津嶋 貴弘 慶應義塾大学, 医学部(日吉), 教授 (70583912)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: ガロワ表現 / 数論幾何学 / Lubin--Tate理論 / ラングランズ対応

Outline of Research at the Start

日本の数論は，高木貞治氏の類体論への寄与に代表されるように類体論を軸に発展してきた側面がある．この側面をさらに進展させる試みの一つとして，高次元類体論の相互法則をより深く理解することを本研究の目標としている．研究テーマの概要を以下に述べる．
(i) Lubin--Tate空間の部分アフィノイドを用いた明示的相互法則の研究を行う.
(ii) Lubin--Tate空間の部分アフィノイドの還元と関連する表現論の研究を行う.
(iii) 最大曲線となるArtin--Schreier曲線の発見し，代数曲線の有理点の明示的計算を行う．
(iv) 様々な局所体上の代数多様体あるいは解析的空間の安定還元の研究. 局所体上の代数多様体の安定還元を求める．