Research on arithmetic geometry around modular curves and motives

• Project/Area Number: 25K06961
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 山崎 隆雄 中央大学, 理工学部, 教授 (00312794)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 数論幾何 / モチーフ / モジュラー曲線

Outline of Research at the Start

モジュラー曲線をモチーフの観点から研究する．特にメーザーの一様有界性定理をモチーフの観点から洗いなおすことで，楕円曲線のねじれ部分群に新たな構造を導入することにより，精密化を試みる．
モチーフ理論それ自体の拡張も試みる．特に，精密化された不分岐コホモロジーを不分岐モチーフの文脈で解釈することを試みる．
最後に，これらを統合した試みとして，モジュラー曲線上の普遍楕円曲面のモチーフを研究する．