有限群のブロックの森田型安定同値，森田型相対安定同値，導来同値について

• Project/Area Number: 25K06963
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (50362306)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 有限群 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / 安定同値

Outline of Research at the Start

有限群のモジュラー表現ではいくつかの重要な予想がある。例えば，与えられた群の可換不足群をもつブロックとp 局所部分群のブロックの関係を述べたBroue 予想や，与えられたp 部分群を不足群にもつブロックの森田同値類の個数の有限性を述べたDonovan 予想などがあげられる。この２つの予想と関連して，無限系列で現れるLie 型の有限群のブロックの森田同値性の問題がある。本研究は，シローp 部分群が可換とは限らない場合に，p 局所構造を共有する２つの群について，主ブロック間の加群の圏や導来圏の同値を構成する手法を開発・整備し，具体例に応用する研究である。