Application of periods for elliptic motives and hypergeometric functions

• Project/Area Number: 25K06964
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 周期積分 / モチーフ / 多重ゼータ値 / 超幾何関数 / 楕円曲線

Outline of Research at the Start

代数多様体の代表的な不変量に特異コホモロジーとド・ラム・コホモロジーがある。非特異完備代数多様体の二つのコホモロジーは複素数体をテンソルすると比較定理により同型となる。この同型を通じて特異コホモロジーとド・ラム・コホモロジーを比較することができ、それから周期積分が生まれる。これらはホッジ構造として抽象化されるが、開多様体に対しては混合ホッジ構造という構造が現れる。本研究の目標はこれらにまつわる周期積分についての性質、とくに超幾何関数の種々の性質、および多重ゼータ値の深さに関する性質を、ツイスト・コホモロジーあるいは、混合楕円モチーフと混合テイト・モチーフの観点から知見を深めてゆく。