表現スキームと圏上の両側加群を用いたコーエン・マコーレー加群の構造解析

• Project/Area Number: 25K06966
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 平松 直哉 岡山理科大学, 基盤教育センター, 准教授 (20612039)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: Cohen-Macaulay加群 / 関手圏 / 表現型

Outline of Research at the Start

研究目的は「次数付きCohen-Macaulay(CM)加群の圏を, 圏上の両側加群(BOCS理論)を用いて階層構造を精密化し, 表現スキームを用いてCM加群の表現型を特徴付ける」ことである。一般に加群の分類は不可能だが, BOCS理論を適用することで行列の分類問題に帰着でき, それによる加群圏の階層的な解析が可能になる。本研究により有限次元多元環の結果の高次元化が得られ, ブラウアー・スロール予想の解決に貢献できる。表現スキームの理論や関手圏の手法を土台に, CM加群圏の還元定理やアルゴリズムの構築, BOCSに由来するスキームが構成する加群族による表現型の特徴付けを模索する。