Projective embedding theorem for strongly pseudoconcave surfaces

• Project/Area Number: 25K06968
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 粕谷 直彦 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70757765)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 強擬凹複素曲面 / 射影的埋め込み / CR構造 / 接触構造

Outline of Research at the Start

強擬凸曲面とその境界は、多変数複素解析・接触幾何の両分野において盛んに研究が行われている。一方、強擬凹曲面とその境界に関しては、比較的未開拓な領域であると言って差支えない。その中で申請者は科研費課題（17K14193）において、任意の３次元閉接触多様体は強擬凹曲面の境界として実現可能であることを示した。本研究ではまず、この定理のCR多様体版が成立するか否かを明らかにし、次いで、小平の埋め込み定理の強擬凹曲面版が成立するか否かも明らかにする。これらによって、強擬凹曲面に関して、境界のCR構造にかかる制約の有無や、ケーラー性と境界の充填可能性との関係性を明らかにする。