弱双曲群が作用する空間上の分枝ランダムウォーク

• Project/Area Number: 25K06971
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 山形 紗恵子 横浜国立大学, 教育学部, 准教授 (70513563)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 分枝ランダムウォーク / グロモフ双曲空間

Outline of Research at the Start

弱双曲群 G が等長的に作用する, 局所コンパクトとは限らないグロモフ双曲空間を X とし, X の任意の点 x の軌道 Gx 上の過渡的な分枝ランダムウォークを考える. その際, 「過渡的な分枝ランダムウォークの挙動によってつかまえることができる弱双曲群の性質やグロモフ双曲空間の幾何学的な性質とは何か?」という問いが自然に生まれる. 本研究では, 弱双曲群 G が非初等的であり, Gx がユニモジュラ性をもつとき, Gx 上の過渡的な分枝ランダムウォークを考え, この問いに対する答えの一つとして, 分枝ランダムウォークが通った部分の位相的なエンドはほとんど確実に孤立点をもたないことを示す.