New perspectives of the embedding spaces and the finite type invariants through a fusion of configuration space integrals and manifold calculus

• Project/Area Number: 25K06972
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 境 圭一 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (20466824)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2029: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: 埋め込みの空間 / 有限型不変量 / 配置空間積分 / 多様体解析 / グラフ

Outline of Research at the Start

閉じた紐が3次元空間内で絡まったものを結び目という．結び目の分類は位相幾何学における主要な問題の一つであり，有限型不変量が完全な解答を与えると期待されている．本研究では有限型不変量の背後にある幾何学的な意味を探るため，結び目全体のなす空間Kの性質を調べる．Kの「穴」を検知するコホモロジー類をある種の積分を使って構成し，それが実際に「穴」を検知する能力を持つことを示すため，ホモトピー論と呼ばれる手法によりKを点配置の空間で近似し，先述のコホモロジー類が点配置空間の「穴」を検知することを確かめる．このときに有限型不変量の値が現れ，有限型不変量に幾何学的な意味づけがなされることが期待される．